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Uma lenda diz que há muito tempo atrás, em um antigo templo, existiam três hastes. Em uma dessas hastes haviam 64 círculos dourados concêntricos, todos de tamanhos diferentes uns dos outros. Os monges da cidade de Hanói, onde hoje fica o Vientã, foram incumbidos pelo criador do universo de mover os círculos de uma haste para outra, seguindo três regrinhas:
- Um movimento consiste em pegar um círculo de uma haste e jogar em outra.
- Só poderiam mover um círculo por vez.
- Um círculo não poderia ficar em cima de um círculo menor.
Ah, tem mais um detalhe! Quando os monges terminassem de mover todos os círculos de uma haste para outra, o mundo chegaria a seu fim!!!
Sinistro, não é...? Bem, não leve tão a sério. Parece que essa lenda foi criada, na verdade, pelo homem que inventou o jogo Torres de Hanói, o matemático francês Édouard Lucas em 1883. O jogo consiste em 3 pinos com peças de crescente tamanho dispostas em um deles. As regras do jogo são as mesmas da lenda.
O número de peças usadas pode variar. Quanto mais peças, mais difícil se torna cumprir a tarefa. Veja no vídeo abaixo a resolução do jogo com 7 peças.
É interessante notar que é possível calcular o número mínimo de movimentos para se realizar a tarefa de passar todas as peças de um pino para outro. Com 4 peças, gastamos 15 movimentos. Com 5 peças, precisamos de no mínimo 31 movimentos. A fórmula é assim: Se temos que levar n peças de um pino para outro, precisamos de no mínimo 2n-1 movimentos.
E se a lenda fosse verdade?
Digamos que fosse verdadeira a lenda das Torres de Hanói. Vamos supor que um monge começe hoje a movimentar as peças das hastes do templo, realizando um movimento por segundo. Como temos 64 círculos no templo, ele precisaria, de acordo com a fórmula, de no mínimo 264-1 movimentos para terminar o jogo. Assim, ele gastaria 18.446.744.073.709.551.615 segundos para completar a tarefa. Isso dá mais ou menos 585 bilhões de anos até o fim do mundo. Se a lenda for mesmo verdade, nós podemos ficar despreocupados, não é mesmo?
